ESA 2024 - 2025

1) Um cone circular reto de altura H e raio R  deverá ser seccionado por um plano α paralelo à base. A secção determina dois sólidos mesmo volume. Qual a distância entre α e o plano da base do cone?

• Altura total do cone: H
• Altura do cone menor:  H - h
• Altura do tronco do cone: h

Texto:

Sejam v, V e Vt, os volumes do cone menor, do cone maior e do tronco de cone, respectivamente.

Como V = v + Vt e Vt = V/2, resulta que v = V/2. Mas os dois cones são semelhantes, então:

(v/V) = ((H-h)^3)/(H^3) e, daí, vem:

((H-h)/H)^3 = 1/2 => (H-h)/H = 1/∛2

concluindo-se que

h = (1 - 1/∛2)H passando para  o mesmo denominador 

A expressão com o 1 no mesmo denominador é:

h = (∛2 - 1) / ∛2 * H  resposta da questão 

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